Начинал играть с 1985 года у себя на родине в клубе «Осиек», затем перебрался в самый титулованный клуб Хорватии — «Динамо» Загреб. С 1991 по 1996 год играл в испанской «Севилье», за которую в 151 матче забил 76 мячей. В составе мадридского «Реала» Шукер выигрывал Лигу Чемпионов 1998 года и чемпионат Испании 1997 года. Следующие два года он выступал в Англии за «Арсенал» и «Вест Хэм». Закончил свою карьеру Шукер в 2003 году, играя в Германии в клубе «Мюнхен 1860».

За сборную Хорватии Шукер провел 69 матчей и забил 45 мячей. Вместе с ней участвовал на двух чемпионатах мира и на ЕВРО-1996. На мундиале 1998 года Шукер с шестью мячами стал лучшим снайпером чемпионата.